介绍光盘和衍射光栅是应用广泛的光学器件。目前光学器件的分析主要采用标量衍射理论和几何光学技术，因为折射型光学器件是根据折射理论设计的。最近，精细结构建造过程和计算能力的不断进步，导致了各种结构和设备的发展，这些结构和设备很薄，很轻，并具有其他新特性。然而，由于衍射理论的弱点是对波长大小结构的分析，因此考虑时域有限差分(FDTD)方法[1,2]。时域有限差分法是一种在空间和时间上直接求解麦克斯韦方程组的有力方法。在本研究中，我们使用二维FDTD方法分析了激光诱导液晶（LC）透镜[3,4]的光波传播。激光诱导液晶透镜是在掺染料液晶（DDLC）中通过光热[5-8]形成的。利用大的光学非线性和各向异性的复折射率，实现了激光诱导LC透镜的大范围变化。由于异常波的温度系数是负的，而普通波的温度系数是正的，所以这种特性与探测光束的偏振态密切相关。LC层的温度分布通过三维热传导分析计算[7,8]。根据折射率的温度依赖性，由温度决定折射率。利用时域有限差分法分析了光波在折射率分布上的传播。此外，利用衍射理论计算了远场电场强度图[9,10]。 激光诱导液晶透镜向列相液晶(NLC)(4'-戊基- 4 -联苯碳亚硝酸盐，5CB)从默克日本公司获得。图1是测量到的5CB折射率的温度变化。根据制造商提供的物理特性数据，5CB的向列-各向同性转变温度为36℃。市上可得的分散红9 (DR9)从Aldrich公司获得，并用作掺杂染料，无需进一步纯化。DDLC夹在两个平行的透明玻璃基板之间。两种基材的内表面涂有薄薄的聚乙烯醇薄膜并进行单向摩擦，它们之间的空间由聚酯间隔物保持。在这种情况下，我们认为DDLC是一个单轴单晶，并定义了非凡的nE和普通no分别根据强吸收系数和弱吸收系数确定折射率。染料浓度设定为0.8 wt%μ米厚的样品。
|
图1。超导体的温度依赖性(▲)和普通(●)折射率的5CB。 |
实验的图2显示了由两个激光光源和DDLC单元组成的光学可控透镜系统。由于DDLC的电影很少氦-氖激光束(λ= 633nm)通过DDLC和滤光片，无吸收损耗。倍频Nd:YAG激光束在与He-Ne激光束光斑相同的位置入射到DDLC。频率倍增的Nd: YAG激光波长为532 nm, DDLC薄膜对532 nm波长的光强吸收。通过DDLC的倍频Nd:YAG激光束被DDLC后面的滤波器完全切断。He-Ne激光束的功率为3.0 mW，而倍频Nd:YAG激光束的功率通过可变Nd滤波器进行改变。对倍频Nd:YAG激光束的偏振方向进行控制，使其与NLC定向器平行(= NLC的吸收轴)(非凡波)，以有效地吸收激光束，而He-Ne激光束的吸收轴是非凡波。泵浦光强度在0 ~ 6 mW之间变化，初始焦距在3 cm左右。当探针He-Ne激光束的偏振方向平行于LC导向器时，在DDLC中形成一个凹透镜。通过扫描方法(Photon, Inc.: beam Scan Model 1080)，测量了He-Ne激光束直径作为观测点与DDLC样品之间距离的函数。此外，倍频Nd:YAG激光器引起的非线性相位调制使超常波的焦点向DDLC方向移动。当探测器氦氖激光的偏振方向平行于液晶(异常波),主任的焦点异常波感动DDLC相反的方向,和焦点的光束直径增加随着功率的增加(图3)。当泵浦光束的功率超过几毫瓦时，焦点消失，探测光束扩散。这些效应与频率加倍的Nd:YAG激光器对DDLC薄膜中空间相位调制的影响有关。普通波的相位调制与特殊波的相位调制有很大的不同。在DDLC薄膜的非均匀照明（高斯分布）下，被照明区域的温度升高并最终被调制，从而产生空间变化的折射率。
|
图2。激光诱导透镜在DDLC薄膜中的实验示意图。PBS:偏振分束器。 |
|
图3。不同泵浦光束强度下(频率加倍的Nd:YAG激光器)的异常波(He-Ne激光器)的直径与传播距离的关系。 |
分析在本研究中，我们使用三维热传导分析来分析由光热效应引起的激光诱导LC透镜中的折射率分布。三维热的结果时域有限差分(FDTD)方法采用电导分析。利用时域有限差分法分析了两片式透镜系统的光波传播特性。此外，我们还利用衍射理论确定了光束束腰在z方向上的变化。 三维热传导分析是采用有限元法进行三维热传导分析，如图4所示。稳态三维热传导方程为: 
(1)
其中Q为介质中的热源，由激光束提供。比例因子k我(I = x, y, z)称为导热系数。为了解析求解图4所示几何形状的方程1，我们在以下边界条件下使用有限元法: 1.玻璃基板表面的温度等于室温。 2.-kLC(∂T信用证/ ∂n）B=-k德国劳埃德船级社(∂T德国劳埃德船级社/ ∂n）B在DDLC和玻璃之间的接口。 3.(T信用证)B= (T德国劳埃德船级社)B在DDLC和玻璃之间的接口。 激光吸收和高斯横向轮廓传播到DDLC膜中产生的热源表示为： 
(2)
在哪里ω是梁腰和我吗0峰值强度。
|
图4。三维热传导几何分析。 |
图5显示了不同泵浦光强度下的三维热传导分析结果。这个折射率分布是x轴方向在点[(y,z)=(0,6)]的折射率分布指数变化在样本中是最大的。由于泵浦光偏振异常，折射率变化呈负分布。当泵浦光束强度增大时，折射率变化变大，折射率峰值变小。计算得到的折射率分布用于射线矩阵计算和时域有限差分法。
|
图5。计算y=0和z=6时超常折射率随抽运光束强度x轴方向变化的空间分布[μm]。5CB/DR9薄膜的厚度为20μM，染料浓度为0.8wt%。 |
FDTD方法电场的入射光波为标准化二维高斯光束： 
(3)
在哪里ω是根据1/e2.电场强度。设置束腰，使强度分布变为115μm。我们在图6中显示了FDTD方法的分析区域。FDTD方法与Yee算法一起使用。我们分析了TE波的测量结果。
|
图6。(a) FDTD方法使用的计算空间面积。(b)用于填充计算空间的Yee元胞。 |
光波传播由麦克斯韦方程组控制：
根据单轴各向异性大气LC的折射率分布，通过公式5计算介电常数，并用于FDTD方法：  (7)
由于测量系统是一个两片式透镜系统，我们设置了三个分析区域，每个区域有一个[空气-虚拟透镜-空气-玻璃]区域，一个[玻璃- LC -玻璃]区域，和一个[玻璃-空气]区域。每个假晶状体的焦距和束腰分别为3 cm和52μm、 分别。下一个区域的入射波就是电流区域输出的电场分布。在这个分析中，我们假设每个区域没有边界反射。分析条件如表1所示。 表1。FDTD方法中使用的仿真参数。
|
细胞大小、Δx =Δz |
40海里 |
x轴的单元格数 |
6500 260μM |
z轴的单元格数 |
800 32μM |
时间步,Δt |
0.9×10-16秒 |
PML板的厚度（单元编号） |
40 |
波长 |
632.8纳米 |
Beamwasit(氦氖激光器) |
115μM |
远场模式
由于分析光的传播特性是本研究的目的，因此我们计算了远场的电场强度分布。然而，众所周知，FDTD方法需要很大的计算机硬件容量。由于直接在这种大小的空间中进行计算是不可能的，我们使用衍射理论来确定远场的电场强度分布。数据处理程序如下: 1.结果是在z=z的平面上用FDTD方法得到的0.注意，这个值是真实的。 2.快速傅里叶变换(FFT) Ey (x0， t)在时域内进行，取其一阶系数对E进行转换Y(x0， t)进入复振幅: 3. ẼY(xo) = FFTT[EY(xo，t）]（8） 在哪里ẼY(xo)是一个复杂的价值。 4.振幅和角度在观测平面上，通过时域FFT得到电场的分布。利用夫琅和费衍射计算得到远场图。衍射几何图形如图7所示。 
（9）
地点:
|
(10)
|
|
(11) |
5.强度分布在z=z1.得到: 
（12）
|
图7。衍射几何. |
结果与讨论图8显示了采用时域有限差分法和测量结果进行分析后梁腰的变化。符号是测量结果，泵浦光强度分别为0、4和6mW。一条线是时域有限差分法和衍射计算的分析结果。为了分析每个泵浦光束强度的测量结果，确定了在DDLC中的折射率变化。因此，当形成如图9所示的折射率分布时，分析结果是满意的。然而，这种折射率分布与通过热传导分析得到的折射率分布不同。
|
图8。光束束腰和焦点(z轴)对泵浦光功率的影响。符号和线分别表示实验和衍射理论FDTD方法的结果。 |
|
图9。时域有限差分法得到的折射率变化。 |
折射率差是10的数量级－3.室温下液晶的折射率变化主要是由光束束腰和泵浦光的强度引起的，在温度变化范围内液晶的折射率也会发生变化。但由于测量条件为束腰、泵浦光束强度和室温，因此折射率变化的影响较小。因此，我们观察了LC折射率的温度变化，并考虑了利用时域有限差分法得到的折射率分布的特性。这是一种将时域有限差分法结果与楔形法结果进行比较的方法。用楔形法测量了用于热传导分析的折射率的温度变化。计算折射率的温度变化:
|
(13)
|
|
（14） |
其中T我(i=1,2,3,4)是温度系数tR是半径r和n的温度0和t0分别为折射率和折射率分布中心的温度。图10显示了液晶折射率的温度变化。如图10所示，由于折射率的两种温度变化之间没有差异，我们认为FDTD方法提供的折射率分布结果是正确的。
|
图10。向列液晶中折射率的温度变化。(●)楔法(－)FDTD方法。 |
结论在本文中，我们检验了FDTD方法对液晶器件的有效性。分析了非线性光学效应中最基本的光热效应所形成的激光诱导LC透镜的光传输特性。通过三维热传导分析，计算了抽运光束在LC层中形成的温度分布，得到了折射率分布。利用折射率分布分析了光在液晶层中的传播特性。此外，我们对电场振幅分布的FDTD分析结果进行了快速傅里叶变换，以计算束腰在远场。利用衍射理论计算了场强分布。 最后给出了测量结果，验证了时域有限差分法的有效性。 参考文献1.Morisaki和H. Ono，“主-主液晶中产生的激光诱导透镜的分析”，电子与信息科学学报，vol . 32, no . 1, no . 2。 2.Morisaki和H. Ono，“偏振对光在激光诱导晶体中传播的影响”，J.应用。理论物理。， 95(2004) 3279-3284。 3.沈玉仁，“离焦液体介质中激光诱导衍射图形的形成”，光子学报。， 6(1981) 411-413。 4.刘天华，严佩英，R. R. Michael和G. M. Finn，“横向自相位调制和非线性薄膜传输中的双稳性”，J. Opt. Soc。点。， b4，(1987) 886-891。 5.“热传导分析在主-主液晶中的光热效应特性”，J. Opt. Soc。点。， b 16(1999) 2195。 6.H. Ono和K. Shibata，“通过光热自衍射技术同时测定液晶的各向异性热导率”，J. Phys。D:。理论物理。， 33(2000) 137-140。 7.T. Uno，“电磁场时域有限差分法”，CORONA出版公司，(1998) 8.Emmanouil E. Kriezis和Steve J. Elston，“通过二维时域有限差分方法在液晶显示器中的光波传播”，Opt. Commun。， 177(2000) 69-77。 9.Ichikawa和Y. Sugimoto，“用于CWDM器件的毫米尺寸微菲涅耳透镜的电磁数值表征”，Opt. Commun。， 234 (2004) 10.Terman，F.E.，傅里叶光学导论（McGraw-Hill），1968年。 联系方式 |