纳米电子的传感与材料表征亚博网站下载

霍尔效应可以追溯到1879年，当时埃德温·霍尔(Edwin Hall)发现了霍尔效应，霍尔效应已被广泛应用于测量，特别是在材料表征和传感方面。亚博网站下载在现代，它被用来表征新材料，促进新现象的发现，如量子霍尔效应，自旋霍尔效应，以及最近发现的拓扑绝缘体[1]亚博网站下载。

此外,霍尔效应可作为多个设备应用的平台，例如汽车工业中的电流传感、计量、无损检测和测试，以及安全筛选应用。

如图1所示，当导体置于磁场B中时，霍尔效应就变得相关。洛伦兹力F_l使流经导体的载流子发生偏转，产生横向或霍尔电压V_xy，与磁场和电流成直角_R．

图1所示。图中显示了标准霍尔条几何形状下的霍尔效应测量设置。用两个锁相放大器测量电压V_xx和V_xy沿着和垂直于电流的。常规电流IR图中采用了流动方向，使电子的运动方向相反。洛伦兹力FL垂直于磁场B和载流子的运动。

霍尔电压与磁场成线性关系，纵向电压V与霍尔电压成线性关系_xx与磁场无关。这些是金属导体和半导体霍尔效应的典型特征，如图2(a)所示。

图2。纵向和横向电阻率图解ρ_xx和ρ_xy这是磁场的函数。（一个)经典霍尔效应行为，其中ρ_xy与B共线，然后呢ρ_xx是独立于B. (b)整数量子霍尔效应的典型特征。大厅电阻率ρ_xy显示一个范围的磁场值的高原，与ρ_xx同时趋于零。

电阻率ρ体导体的ρ＝R w t / l,在那里R = V / I是阻力,w是宽度,t导体的厚度和长度是否用l的电阻率ρ_xx和ρ_xy由经典德鲁德模型推导，如式1(a)和1(b)所示:

方程1(一):

方程1 (b):

在哪里n为载流子密度，米为载流子有效质量，e电子是否带和τ为平均自由散射时间[2]。方程1(a)定义了具有线性磁场和逆载流子密度依赖性的横向霍尔电阻率。另一方面，方程1(b)描述了与电场无关的纵向电阻率，描述了材料在电流方向上的输运特性。经典霍尔效应有两个主要的应用，它们是:

亚博网站下载材料的表征

材料的导电性能是由霍尔效应测量决定的。用式1(a)确定载劣浓度n载流子类型，因为磁场是线性的。导电率σ_xx= 1 /ρ_xx和载流子迁移率µ＝σ_xx/n e由式1(b)和纵向电阻率测量值确定。图1显示了设计用于提取电压的霍尔条几何形状V_xx和V_xy除了电流我_R直接。

传感

一旦识别出材料的导电特性，霍尔电压及其与垂直磁场分量的线性比例就可以用来制造灵敏而精确的磁场传感器。此时，被测电压与磁场成正比关系，由式1(a)可知。由于许多特斯拉(T)的线性范围从零到场，霍尔传感器通常以霍尔探头、速度计、霍尔开关、接近和电流传感器的形式在工业应用中使用。在这些应用中，速度的测量也很重要，而这些信号通常是在由各种静态和时变场噪声源产生的另一个大的信号和噪声背景上。这就给电子测量带来了困难。

交流测量技术特别适合这些需求，因为它们有助于避免某些系统测量错误，例如热偏移、热漂移和背景噪声频谱中不需要的成分。

此外，与直流技术相比，信噪比(SNR)有所提高，这主要是由于背景噪声降为1/f随着频率f。较高的信噪比通常也会导致更快的测量。此外，交流技术通常具有较高的测量分辨率，允许更大的动态范围。

锁定放大器精确和快速测量

最好使用锁相放大器进行交流测量，因为即使在有大量背景噪声的情况下，在可修改带宽的情况下，它们也能可靠地测量到几个nV。这种仪器利用相敏检测来测量信号的幅度和相对于参考频率的相位。除了参考频率和测量带宽外，背景噪声被严重排斥，不影响测量。

图1显示了使用霍尔条几何形状和两个苏黎世仪器MFLIs, 500 kHz锁定放大器的经典设置。两个锁相放大器都用来测量横向霍尔电压V_xy和纵向电压V_xx，其中一个通过所谓的限流电阻R向样品提供电流_l．

这样的电阻通常要比电路中的任何电阻加起来都要大得多，这样就可以假定电流是恒定的。材料的特性通常使用高达几十赫兹的频率，两个锁定放大器在测量频率和数据采样方面进行协调。亚博网站下载

电平电流假设在许多情况下是正确的，但在实验中，当样品阻抗在测量过程中急剧变化时，电流需要仔细监测。MFLI有能力用它的电流传感输入来做到这一点。它以与输入电压相同的频率记录电流。源[3]提供了锁相放大器和它们如何工作的更详细的处理。

2deg中的量子霍尔效应

当二维电子气体(2DEG)中的电子被置于磁场中时，霍尔效应表现出质的新特征。随着磁场的增大，霍尔电阻率呈阶梯状变化，形成了平台结构。同时，纵向电阻率降至零。这被称为量子霍尔效应(QHE)，一种量子力学现象，其中离散的能级，称为朗道能级，发展在2DEG的状态密度。图2(b)显示了经典的行为。在平台上的电子遵循不同的圆形轨道与量子化的能级，并移动宏观距离的边缘，没有任何阻力。这是相当值得注意的，因为导电仍然由电子携带，其耗散少的性质指向拓扑保护的边缘状态。

此外，电子从一个朗道能级移动到另一个朗道能级会引起可见的“量子振荡”，称为舒布尼科夫-德哈斯(SdH)振荡。如图3所示。Klaus von Klitzing在1980年发现了整数QHE[4]，这为他赢得了1985年的诺贝尔奖。

图3。（一个）纵向和横向电阻率图ρ_xx和ρ_xy作为磁场B的函数，使用两个锁相放大器。请注意,ρ_xy当磁场方向反转时改变符号。（b）放大到测量数据（一个）显示了几个高阶霍尔高原在负场与他们之间的自旋分裂的显著特征。

特定平台的霍尔电阻率由式2给出:

方程2:

在方程2中,v是一个叫做填充因子的整数，还是h/e²一个叫做von Klitzing常数的基本常数等于R吗_K= 25813.807557(18)Ωρ＝R w t / l。R_K取决于普朗克常数h和电子电荷e，而不是材料属性、温度波动或晶体杂质。

除了2DEG中的QHE外，还发现了其他形式的霍尔效应现象。其中包括分数霍尔效应、自旋霍尔效应，研究实验揭示了“量子反常霍尔效应”，拓扑绝缘体作为薄膜能够在零外磁场[5]下显示出QHE。

霍尔效应案例研究

使用两个MFLIs, QHE测量在苏黎世联邦理工学院2DEG GaAs/Al_0．3遗传算法_0．7．为研究光物质耦合[6]，对样品进行了表征。电子迁移率为3x10⁶厘米²/V s，电子密度为3 × 10¹¹厘米^－2．Hall bar的尺寸为166.5µm长，39µm宽。

图3显示了在100 mK和14 Hz频率下进行的测量示例。通过将10MΩ限流电阻与霍尔棒串联，施加有效值为200mv的电压，可获得20na的电流。信号放大是通过一个自制的前置放大器实现的，在锁定输入前信号放大为1000。锁定测量是使用100毫秒的时间常数进行的。

纵向和横向电阻率ρ_xx和ρ_xy如图3所示为磁场B的函数，在放大器中使用两个锁=。SdH振荡ρ_xx为黑色迹线，红色为ρ_xy．第一个高原大约在13t发展(没有显示)。在这次测量中，填充因子高达300，低温和高样品迁移率导致SdH振荡的早期开始，反映了样品的高质量。此外,结构ρ_xx在0.4 T以上发展是由朗道水平的自旋分裂引起的(见图3(b))。

QHE的实际应用及相关现象

由于量子霍尔态的电阻与材料类型、散射和温度是分离的，所以采用2DEG材料作为电阻标准。亚博网站下载直到最近，QHE只在低温下出现。2007年，石墨烯在20 T磁场下的测量结果显示，室温下的QHE为[7]，这可能是开发新电阻标准的基础。在不存在磁场的拓扑绝缘体中发现的量子阱为另一组新的可能性提供了可能。这种在保护状态下导亚博网站下载电的新材料有可能应用于快速电子学和量子计算领域。

使用MFLI测量霍尔效应的优点

高灵敏度提取最小信号

霍尔效应的测量涉及到对通常隐藏在噪声中的小信号的检测。霍尔效应测量中通常的电阻大约在100Ω或更少。在与约20na的电流结合时，这一变化变成几个µV为V的电压_xx数以百计的V表示V_xy．

采用前置放大器对宽带噪声进行放大和滤波，有利于提高信噪比。两种电压测量都要求高动态范围MFLI输入为全磁场扫描腾出空间。此外，这对于解决小功能是至关重要的。

有效的噪声抑制，最大信噪比

对噪声的有效抑制是获得高信噪比的关键。MFLI配备了8阶滤波器，可以拒绝比被测信号大100万倍的噪声，提供足够的裕度来优化测量速度和精度。

此外，当在低温下进行测量时，来自锁相输入的噪声会影响样品的电子温度，并增加整体噪声。在这方面，MFLI在市场上提供了最好的商业答案，因为它的输入具有最低的功耗[8]。

锁相的有效噪声抑制实质上加速了测量。这是因为过滤时间常数能够被缩短，在某些情况下，完整的表征测量时间从一天到一周能够被缩短，最多可以减少10倍。

高精度:专用电流传感

在恒流I_R假设不成立，测量当前的I是至关重要的_R达到高度精确的电阻测量和规避高达10%的系统误差。使用MF-MD选项，电流可以通过只使用一个锁相放大器单元与霍尔电压同时测量。操作人员受益于最小化安装复杂性和最大化测量保真度。

有效的工作流程:包括LabOne软件

苏黎世仪器的控制软件LabOne，与MFLI一起开发，用于高效的工作流程。直观的操作界面可以快速地将第一个结果传递给用户，而大量的功能和工具将有助于获得对收集到的数据的高度信任。

例如，虽然数据是直接记录在信号输入与示波器和解调器输出，可以通过使用绘图仪(频谱分析仪)在时间(频率)域可视化。

如果测量需要使用多个仪器，则可以使用多设备同步(MDS)功能。MDS保留所有同步仪器的参考时钟，并对记录数据的时间戳进行校准。测量能够在LabOne操作员界面的一个会话内进行。

如果测量需要自动化或者MFLI被集成到预先存在的测量设置中，LabOne为LabVIEW提供了api^®, MATLAB^®， Python， . net和C。

结论

到目前为止，霍尔效应测量在基础研究、国际单位制重新定义和工业应用中都是通用的。大多数测量是通过使用交流技术获得的，其中锁定放大器是通过最佳的噪声抑制来确保高精度和信噪比的主要工具。

的MFLI锁定放大器苏黎世仪器采用最新的硬件和软件技术，结合了高性能数字信号处理和易于使用的优点。

MFLI是用于一系列应用的最佳工具，从简单的测量检测一个确定频率的霍尔电压到需要使用多个仪器的更复杂的设置。它能够适应不断变化的需求，例如通过将频率范围从DC到500khz升级到DC到5mhz，或增加另外3个解调器来同时分析电压和电流输入。

参考文献

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苏黎世仪器股份有限公司锁相放大器输入连接器的功耗，2017。技术报告。

这些信息已经从苏黎世仪器提供的材料中获取、审查和改编。亚博网站下载

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