如何测量和控制计量应用多个波长

我ntroduction

以下申请说明描述了如何使用Zurich Instruments Mfli, a 500 kHz Lock-in Amplifier, for the purpose of measuring, stabilizing, and controlling the relative distance of two interferometer paths to sub-wavelengths precision over multiple wavelengths. Through introducing a phase modulation on one of the interferometer arms, a signal is produced to show the relative displacement linearly and continuously. This signal is then handled by an internal PID controller to stabilize the relative path length to an adaptable setpoint.

Motivation

这relative phase difference between two paths of light propagation is precisely measured by optical interferometers. They can be applied in the detection and control of changes in relative optical path length of two interferometer arms to a fraction of the light wavelength as employed in for example quantitative phase imaging [1].

迈克尔森 - 莫利干涉法方案如图1所示，但诸如Mach-Zehnder之类的替代配置也很普遍。两种途径中折射率的相对变化很小，这可能是空气温度或压力变化的结果，将导致大量可测量的信号。

One drawback of this high sensitivity is that tiny fluctuations, such as those introduced by mechanical noise or varying temperature gradients, are capable of causing tiny mirror displacements and therefore cause systematic measurement errors. Such sources of error can be helped by continuous measurement and active stabilization of the relative interferometer phase angle. But, using the relative phase angle as a direct input for a feedback system limits the control range to lower than π/2 or a quarter of wavelength, in addition to other disadvantages.

在这里，提出了[3]中基于[2]的[2]中介绍的优雅技术，提供了这些优势：

• 以任意的相对相角工作
• 覆盖任意范围的位移
• Simple to set up and monitor
• 手动控制和通过计算机控制操作

图1。Michelson-Morley干涉仪通过苏黎世仪器MFLI锁定放大器通过闭环系统积极稳定。辅助输出既提供了调制信号，又提供了压电电换能器（PZT）的控制偏移。需要从信号输出到辅助输入的外部回路，以生成PID控制的线性和连续误差信号（请参阅文本）。

图2.（a）显示了光电探测器在镜1和2之间的相对位移上检测到的正弦信号。（b）显示信号x₁and Y₂demodulated at Ω and 2Ω.（C）显示了公式5中给出的归一化X1和Y2分量之间的相角。（d）显示同一阶段的未包装版本（C）used by the PID controller to drive the PZT.

描述

在图1中提供的示例中，光强度我由光电探测器检测到，由等式1描述。

等式1：

在等式1中，我₀is the intensity of the laser light at wavelengthλ干涉仪的两个臂之间的相位差异由φ。

Figure 2(a) shows the photodetector signal described in Equation 1. It depicts two challenges to detecting the mirror displacement by the phaseφ带有光电探测器信号。一个挑战是最大斜率和曲线极端敏感性的差异。第二个挑战是消除光电探测器信号引起的不确定性我作为非符号酮的功能φ。

我t is not possible to see if the displacement is continuing in the same direction or going through a turning point when reading the photodetector voltage at extrema points. Both these challenges are solvable by introducing a phase modulation to one beam path, for example by employing a sinusoidal voltage of frequency Ω to the piezoelectric transducer, which is in control of the relative path difference. Such phase modulation is described by Equation 2.

等式2：

在等式2中，ψ表示调制深度和是第一阶段的报价，因为长度差∆L在干涉仪臂之间。替换等式1的等式2φ引起由较高谐波ω组成的相位调节信号。利用Jacobi-Anger扩展，初始和第二次谐波，我₁and我₂，用贝塞尔功能表示j₁andj₂在调制深度ψ如公式3（a）和（b）中所述。

等式3（a）：

等式3（b）：

等式4（a）：

等式4（b）：

在其中，方程4（a）和（b）的组件看起来像原始边缘模式的初始和第二个衍生物的形式。图3描述了如何缓慢变化的信号组件X₁andy₂, shown in Figure 2(b), are removed from the original photodetector signal via demodulation at the frequencies Ω and 2Ω.

有必要两个组成部分X₁andy₂以完全相同的强度贡献线性化响应信号。这是通过将调制深度调整为ψ=2.63 radj₁（（ψ） 和j₂（（ψ）是相同的，或者通过提出校正因子j₁andj₂，如图3所示。在两个替代方案中，这两个信号的后续参数图应描绘一个圆而不是椭圆形。这样，相位偏移θ将通过公式5获取。

等式5：

有必要观察到函数“ atan2”可用于明确决定范围内的阶段from the two arguments. Figure 2(c) displays the result of this in comparison to the original photodetector signal.

A phase unwrap is carried out to extend the accessible phase range from the ‘atan2’ operation to an infinite scale as a last step to get a monotonic function of displacement between the arms. The subsequent unwrapped phase signal by the relative displacement in units of wavelengths is depicted in Figure 2(d).

现在，该信号能够被PID控制器使用，以将PZT的反馈作为偏移电压，以管理干涉仪的路径的相对长度，并将相位保持在PID控制器的定义设定点上。然后，闭环控制器的残余误差信号提供了对设置的设想和意外干扰的直接度量。

这种设置的重要一点是一个干涉仪臂之一的调制。显然，这表明稳定不是绝对的，而是平均水平。但是，对于使用CW激光进行稳定的脉冲激光研究，与脉冲激光的重复速率进行适当同步将消除此问题。

执行

当使用时，图1的压电磁体组件的机械共振频率在其高度上为10 kHz，这对调制速度和环滤波器带宽的速度呈上限。这Mfli能够处理由辅助输出带宽约束的200 kHz的调制带宽，而光电探测器的带宽可以达到5 MHz。

最大循环滤波器带宽取决于设置属性，可以达到50 kHz。要应用图3中描述的设置，MFLI必须配备MF-MD多数量调制和MF-PID Quad PID/PLL控制器的选择。图4描述了用于应用校正系数的技术j₁（（ψ） 和j₂（（ψ）并决定两个不同解调剂的输出之间的阶段。

图3。干涉仪稳定的线性相控制需要以下步骤：（1）在Ω应用相位调制。（2）将锁定检测应用于光电探测器信号以获得解调信号X₁andy₂以调制频率Ω及其第二个谐波。（3）应用更正因子j₁andj₂。（4）确定阶段_由Atan2（（j₂X₁; J₁y₂）（5）解开阶段_。（6）应用PID控制器提供反馈。

频率ω处的参考信号是在解调器（Demod）4的路径中产生的，并通过辅助输出引导以推动PZT。在信号输入处接收到ω的几个谐波的光电探测器信号，并通过demod 1在ω下解调以获取X₁和2Ω通过Demod 2获得y₂，如图4所示。

Figure 4.使用Labone用户界面实现的仪器配置的详细说明。总共需要4个仪器解调器（Demods）。两个PID控制器用作比例函数来应用BESSEL系数。第三个PID控制器用于驱动控制镜像位移的偏移信号。

j₁（（ψ） 和j₂（（ψ），将校正因子应用于解调的信号X₁andy₂在平衡模式下利用PID控制器1和2，这意味着I和D零件设置为零。然后，PID输出将通过DESM​​OD 1和4的路径修改正弦波和余弦波的幅度。信号输出处的后续信号在公式6中表示。

等式6：

等式6指出相位差θ由于干涉仪的两个臂之间的长度差异现在可以通过解调提取英石）在频率ω处。为此，如图4所示，信号输出回到辅助输入并通过使用Demod 3来解调信号。

方程5和图2（c）显示了由Demod 3提取的相位。随后将相位信号用作PID 3的输入，该输入在将信号比较到设定点之前拆开了相位。一旦通过PID控制器，该信号就会在连接到PZT的辅助输出中添加到参考信号中，以密封环路。

要正确设置，Labone^®, the control software by Zurich Instruments, offers a web-based operator interface with several powerful tools for extended analysis. Primarily, one could, for example, characterize the transfer function of the PZT-mirror assembly via recording a Bode plot using the Parametric Sweeper tool.

相接近±90°的频率是最大环滤波器带宽的近似指示。此后，用户可以显示信号X₁andy₂在集成的FFT频谱分析仪中，以验证信号动力学。一旦获得了所需的循环滤波器带宽的良好估计，PID 3的增益参数就可以轻松地从PID顾问中得出，然后迭代精制。

此外，可以通过使用MATLAB提供的任何Labone API来自动化整个过程^®，Labview^®，python，.net和c，将其集成到可用的控制环境中。

快速调制

Setups demanding high-speed modulators, for instance accustom-optical modulators (AOM) or electro-optical modulators (EOM), are capable of working at modulation frequencies of a few hundred MHz. This allows for elevated loop-filter bandwidths to scratch out noise components at higher frequencies. In such cases, Zurich Instruments UHFL, a 600 MHz Lock-in Amplifier, is recommended, which is also capable of being equipped with four PID controllers to employ the above scheme.

UHFLI实现的主要差异是其在信号输出而不是辅助输出时生成参考信号的能力。它消除了调制频率对辅助输出的带宽的限制，因此参考信号能够覆盖仪器的整个频率范围，在这种情况下为600 MHz。

替代信号输出用于信号英石）覆盖相位信息，该信息再次将其回到信号输入之一以解释其相位。替代信号输入使光电探测器信号在初始和第二个谐波下解调它。

这UHF-MF Multi-frequency choice is needed to freely pick several demodulators and assign them to suitable signals and adjust their frequency and phase. Three of the four PID controllers offered by the UHF-PID Quad PID/PLL Controller choice are additionally demanded to use the correction factors and to create the control signal for mirror displacement.

Conclusion

通过Mfli和Uhfli，Zurich Instruments提供单件解决方案，用于干涉仪稳定和控制高达600 MHz的调制频率。此处显示的计划可以迅速使用，并简单地使用Labone操作员界面实现，该界面具有几种天生工具来表征和监视研究的设置。Labone API还提供完整的计算机控制。

References

[1] H. Iwai，C。Fang-Yen，G。Popescu，A。Wax，K。Dasadegan，R。R。Dasari和M. S. Feld。使用积极稳定的相位转移低碳干涉法进行定量相成像。选择。Lett。，29（20）：2399–2401，2004。

[2] A. A. Freschi和J. Frejlich。稳定干涉法中的可调节相控制。选择。Lett。，20（6）：635–637，1995。

[3] U. Minoni，E。Sardini，E。Gelmini，F。Docchio和D. Marioli。稳定干涉法中的可调节相控制。Rev. Sci。Instrum。，62：2579，1991。

此信息已从苏黎世仪器提供的材料中采购，审查和改编。亚博网站下载

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