使用拉普拉斯深层次的MFIA瞬态光谱

深层次瞬态光谱(dlt)被认为是一个伟大的工具,描述半导体的电活动多数载流子陷阱^[1]。dlt的基本原则包括电容测量的理想结反向偏置肖特基二极管等,而填充应用偏置电压脉冲。

绝大多数航空公司都被电压脉冲的卷结,这是最初没有电荷的移动运营商,因为反向偏置。在这里,它有可能通过电活性缺陷捕获它们。恢复最初的反向偏压后,被困的多数运营商逐步释放电活性缺陷,导致电容逐渐改变。这个电容瞬态测量提供了一种指纹在发射过程中涉及的缺陷。

瞬态的振幅与缺陷的浓度有关,而时间常数与缺陷和俘获截面的能量水平。大量的数值程序可用于提取这些缺陷属性的测量电容瞬态。本文提出了两种主要不同的程序:conventional-DLTS(从现在开始dlt)和Laplace-DLTS (L-DLTS)。的dlt,获得信号乘以一个加权函数和输出集成随着时间的推移,因此导致最大当瞬态时间常数对应与一个已知的预设值,所谓的“窗口”。

对于L-DLTS,拉普拉斯反变换的测量瞬态数值计算以提取谱密度以及区分个人贡献在获得数据。本文描述了一种MFIA-based设置用来进行L-DLTS dlt测量,并比较其性能与商用dlt / L-DLTS系统基于Boonton 7200^[2]。结果表明,MFIA-based设置执行至少与Boonton-based设置。最后,本文总结了一些主要的dlt和L-DLTS之间的差异,并建立L-DLTS可以被视为dlt的细化。

设置和样本

设置的描述用于执行dlt和L-DLTS描述图1中提供。的电容测量4-terminal配置使用MFIA马3 V和1的电压和电流范围,分别。一个内部直流偏置,V_直流,-2.8 V的添加到30号_rms测试信号,V_测试肖特基二极管,反向偏压。负偏置直流电压,V_直流,与100毫秒脉冲叠加2.8 V (V_p)提供的脉冲发生器(安捷伦33220 a),然后送入MFIA的辅助输入1。此外,同步信号的输出脉冲发生器被耦合到MFIA后板为了同步脉冲触发输入1代瞬态采集。MFIA控制和数据获得,使用虚拟仪器。

Pd-ZnO肖特基二极管实现的示例包括一个热水地生长氧化锌晶片(n型)^[3]。这是安装在一个液氮低温恒温器附加到湖岸332温度控制器。收购前补偿步骤进行了瞬态由于重大虚假的定制设备和线路的阻抗。也值得一提,没有180°相移信号是为了补偿的恒定的电容分量Pd-ZnO肖特基二极管。这与在前面的博文中描述dlt方法报告测量^[1]。

在这篇文章中,总电容测量样品在MFIA dlt /肝移植的特性而使用没有任何voltage-overflow条件发生即使填充脉冲在场(这种情况被发现为最佳性能)是至关重要的。

图1所示。示意图的MFIA-Based dlt设置。

与MFIA dlt

MFIA vs Boonton 7200

进行深入研究是为了比较执行的测量与图1中描述的MFIA-based设置和商用dlt设置基于Boonton 7200电容计^[2]。瞬变与这两个设置,获得平等的静止条件下(V_直流= -2.8 V, V_p100毫秒= 2.8 V)和电容信号采样率(13千赫)如图2所示(a)和(b)。图2显示极好的对应的两个设置电容,包括类似的信噪比(信噪比)。

溢出条件不发生脉冲时应用在使用MFIA,所以电容也准确地测量脉冲释放期间,如图2所示(a)和(b)。相反,测量执行Boonton 7200,恢复时间0.2 ~女士是重载的观察结果在脉冲时间。

建立了MFIA-based设置与Boonton-based相比表现良好,进行更深入的分析使用MFIA-based设置。如果只有一种陷阱浓度(N_t)存在于肖特基二极管势垒区,,t,和温度,t,电容瞬变的依赖,ΔC (t, t),等于^[4]

(1)

其中C₀N_d和e_n(T)的静态电容是肖特基二极管,施主浓度和排放速率,分别在F是一个修正因子(~ 1在普通测量条件),考虑到实际的损耗部分地区调查期间测量^(4、5、6)。

图2。电容瞬态得到1 MHz, 13 kHz,采样率和温度K ~ 161 K (a)和~ 198 (b)使用MFIA(红点)和Boonton 7200 2 pF范围(蓝点)。数据点相关的恢复时间从重载存在7200年Boonton测量,但MFIA不受影响。

dlt vs L-DLTS

dlt,电容瞬态是收购而温度是强奸。dlt光谱作为温度的函数,S (T)通过过滤瞬态电容,平均在一个温度区间T,权重函数,W (t)即通过下列积分:

(2)

在哪里t_d和t_w延迟时间(介绍消除阻抗计重载)和时间长度的时间窗口,分别。在S (T)是获得最大e_n(T)匹配滤波器窗口对应W (t)选择。此外,从dlt光谱峰高2Δc / C₀可以通过反相方程提取2。这个量的比例几乎是等于缺陷主要捐赠者浓度可以推导出通过观察方程1。

图3。dlt (a)和L-DLTS (b)光谱获得与V_直流= -2.8 V, V_p= 2.8 V 100 ms和电容测量1 MHz 13 kHz的采样率。(一)曲线对应于不同的时间窗口长度,t_w,用于W分析瞬变(t (t)_d= 4 x 10⁴在所有测量)。最多可以观察到发生,例如,在198 K的窗口长度3.125 ms。在(b) L-DLTS执行拉普拉斯数值反演得到的光谱的平均电容瞬态收购T ~ 198 k。

dlt光谱和这样的一个例子分析显示在图3(一个)是通过使用下面的权重函数:

(3)

这样一个函数被认为是最大的特点将发生在e_n(T) ~ (T_w/ 2)1。同样重要的是要指出,这种权重函数过滤是主要的区别瞬态平均在第一个和第二个时间窗口长度的一半。因此,这种方法的好处是主要的降低噪声的贡献增加灵敏度。收购作为一个例子,最长的时间窗口如图3所示(a)由2500分。由于这种集成,信噪比增加一个因素√2500/2 ~ 30时的积分时间间隔t_w/ 2。这意味着一个因素~ 20在光谱产生的dlt更高的信噪比。

通过应用加权函数测量瞬态方程3,最多在198 K观察窗口的长度3.125女士,显示在图3(一个)。这个峰指定缺陷的存在。分析了瞬变另一种方法是提供的L-DLTS。

对于一个给定的瞬态,发射率光谱分布数值计算获得的积分:

(4)

即计算逆拉普拉斯变换。这处理离散化积分方程和方程组的解。一般可以考虑权重函数集成作为一个平滑操作。相反,反相解决所需的积分方程4。这是第一种的弗雷德霍姆积分方程,这是一个不适定问题意义的存在不稳定的解决方案附带的噪音ΔC (T;t)测量。

此外,在这样的条件下可能没有或者无限的解决方案。因此,正则化方法可以顺利最小化过程需要寻找稳定和最可能的解决方案。出于同样的原因,从实验的角度来看,为了成功地进行拉普拉斯逆变换,高信噪比是必要的,通常的1000 Tikhonov正则化时使用^[7]。如此高的信噪比可以通过收购获得大量(一般在100 - 1000年)的瞬态在固定的温度和平均之前进行数值分析。

例如,图2所示的瞬变(a)和(b)是由平均达到500测量以达到目标信噪比。拉普拉斯逆变换计算瞬态加工工具^[2]基于上述Tikhonov正则化方法测量在~ 198 K批准的一个主要缺陷,如图3所示(b)。

dlt和L-DLTS光谱如图3所示(a)和(b)提供有关缺陷的存在状态的信息。电子指纹,向左反应能量的位置对传导带边缘,ΔH,和明显的俘获截面,σ_na,可以评估考虑到理论上,e的依赖_n(T)T由方程给出5^[4]:

(5)

问是指一个因素取决于半导体的特征被检查,可以评估氧化锌的基础上可用的文学。阿伦尼乌斯阴谋的e_n(T) /T²vs 1000 / T可用于提取感兴趣的参数的缺陷。通过拟合数据,如图4所示,ΔH(0.310±0.003)电动汽车和σ_na的(1.2±0.3)10^-16年厘米²得到了。这些值允许观察到的缺陷特征的分配通常所谓的E3缺陷在氧化锌^[8]。

图4。阿伦尼乌斯图用于提取缺陷活化焓和明显的俘获截面。获得的数据和dlt L-DLTS瞬态分析。

为了说明动机引入L-DLTS方法,解决锁定滤波器集中在~ 450年代¹通过评估方程获得2积分的函数e_n已经被计算。相比模拟曲线如图5所示的反向L-DLTS光谱(显示在图3 (b))。这显然证明L-DLTS对dlt的高分辨率;考虑到半宽度随着分辨率的限制,对于L-DLTS,瞬变时间常数比的~ 2可以区分,而十倍使用dlt得到低分辨率。

尽管它已经建立,L-DLTS分辨率比dlt高一个数量级,L-DLTS需要一个更高的信噪比和先验知识的电容瞬态发生的温度区间,因为它是基于等温测量。因此,L-DLTS通常被用作dlt表征的细化。

图5。实验L-DLTS光谱提取从一个电容瞬态测量在198 K(蓝色跟踪)和最大可dlt分辨率计算过滤最大位于大约450年代¹(红色痕迹)。

结论

dlt和L-DLTS光谱测量设置基于苏黎世仪器MFIA阻抗分析仪,和系统使用Boonton 7200电容计相比,在最高分辨率的范围内。已经发现两个系统也有类似的表现1 MHz (Boonton的固定工作频率7200)。

考虑到更大的灵活性MFIA仪器测试电压、频率和过滤条件,这使得执行dlt方法测量通过描述设置,从而克服常见的商业dlt的边界和L-DLTS系统恢复时间等过载和固定的工作频率。

引用

[1]J。深层次瞬态光谱使用HF2LI锁定放大器。

[2]k Goscinski和l . Dobaczewski。拉普拉斯变换瞬时处理器和深层次光谱学http://www.laplacedlts.eu。

[3]r . Schifano;e . v .杨娜;Grossner和b·g·斯文森。电特性的钯肖特基接触过氧化氢处理热水地成长氧化锌。达成。理论物理。列托人。,2007年91:133507。

[4]p .血液和j·w·奥尔顿。半导体的电特性:多数运营商和电子状态。学术出版社,1992年。

[5]为简单起见,大多数运营商陷阱和n型半导体已经假定。

[6]所谓稀释极限下,N_t< < N_d方程1,必须是有效的被满足,作为一个经验法则N_t/ N_d比例约为10 - 20%通常被认为是上界。

[7]l . Dobaczewski;a . r .峰化器;和k·b·尼尔森。拉普拉斯变换深层光谱学:技术及其应用在半导体点缺陷的研究。j:。理论物理。,2004年96:4689。

[8]f·施密特;美国穆勒;h·冯·Wenckstern;g . Benndorf;r . Pickenhain;m . Grundmann。应变对电子缺陷的影响(镁、锌)薄膜。j:。phy 116:103703 2014。

这些信息已经采购,审核并改编自苏黎世仪器提供的材料。亚博网站下载

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