如何检测极限和峰值精度控制计数的统计数据

当计数统计占主导地位

光谱仪测量和计数单个事件(表1),精度测量事件的数量通常是由计数统计控制。对于一个小峰叠加在高背景获得光谱,测量的精度净峰计数严重退化背景计数。当有波动最终,这种不确定性在后台计算,建立了峰值检测极限。

表1。典型的粒子和光子计yabo214数统计

。	。
电离分子	中子
分子	电子
离子(原子或分子)	β粒子yabo214
原子核	伽马射线
阿尔法粒子yabo214	X射线
质子	红外紫外光子

本文讨论的贡献计算统计数据不确定性的识别净峰面积,和在控制检测极限。方法适用于光谱分析仪计数单事件(表2)。结果揭示peak-to-background比率最大化的重要性,事件计数率和计算时间。事件计数率和计算时间提高精度通过增加测量计数的计数。

表2。光谱仪主要由计数统计

时间数字转换器用于飞行时间质谱(TOF-MS) 时间数字转换器或多通道标量(MCS)对单光子激光雷达,或荧光和磷光寿命谱 飞行时间谱与核辐射(中子,α和β粒子,离子和核)yabo214 与核辐射脉冲幅度或能量谱(x射线,伽马射线α粒子,反冲核)使用多道分析器(MCA)yabo214 时间谱使用time-to-amplitude转换器(TAC)一个MCA紧随其后

泊松统计应用

上面的应用程序通常满足泊松分布特征的条件^1、2:

1)事件是随机抽样间隔和均匀分布

2)检测事件的概率在一个无限小的时间间隔dt是ρdt,其中ρ表示预期的计数率

3)ρdt«1

4)确定多个事件的概率在无穷小时间间隔dt是无关紧要的

如果事件是计算在一个有限的时间段(t)泊松分布(P (N))的概率解释记录N项在一个测量持续时间(t)。

(1)

如果多次重复测量和N的值是平均值,平均值的N趋于分布的均值(µ)重复测量的数量趋于无穷。请注意,泊松分布的标准差是表示如下:

(2)

用N在方程为µ2表明,N的值从一个单一的测量是一个充分准确的估计¹µ。一个更有用的描述精度的测量相乘得到的相对标准偏差,σ_N/ N,描述标准偏差百分比为100%

(3)

如何增加计算的标准偏差百分比提高事件表3所示。显然,需要积累大量的事件达到精度优于1%。

表3。σ_N%为选定的值N

N	σN%
1 One hundred. 10000年 1000000年	100.0% 10.0% 1.0% 0.1%

严格说来,方程1到3准确地表达事件的统计分布统计只有死时间的损失可以忽略不计,或者b)如果理想livetime时钟是用来弥补死时间损失^{3 - 8}。在这里,至少有一个满足这些条件将假定。

最佳精度峰值与零背景

表2中列出的大多数光谱仪产生光谱组成的广泛分离峰慢慢地坐在不同的背景。峰值的位置沿水平轴表示关键参数测量,包括粒子的质量质谱、飞行时间的光子或粒子飞行时间谱仪,或者光子的能量粒子脉冲振幅谱分析。yabo214峰的重心通常用于马克峰值的位置和产生一个精确测量的质量,飞行时间,或能量在上述例子。

峰面积措施确定事件的概率密度,飞行时间,或能量。一个高斯峰的形状通常是一个好的近似实际光谱形状的山峰。因此,它将被应用作为一个务实的模型检查的方法提取最优光谱数据。

零背景的特殊情况是有用的学习如何提取所有的数据从山顶更一般情况下的非零背景。因此,高斯峰考虑如图1所示。y轴表示事件的数量统计单位时间间隔在x轴上。Γ代表半宽度高度(应用)的峰值。虚线,位于一个相等的距离左右重心,描述的峰面积计数将被提取。η_P这个区域的宽度,P代表总数数定义为这个区域的面积。峰的面积(A)表示事件的数量在整个计算的峰值。

图1所示。结合高斯峰的数量在选定地区。

加法计数从整个区域的峰值后,这些数量的相对标准偏差表示如下:

(4)

这是最好的精度,可以得到的,因为一个是数量最多的,可以提取峰值。集成区域宽度η_P雇佣不到事件的总数计算峰值,产生一个相对标准偏差如下表示:

(5)

是很有帮助的比较精确推导出用方程5最好的精度可以通过方程方程5除以4。

(6)

图2显示了方程6的情节和整合区域的宽度的应用峰值。最好的精度,可以实现当整个区域的集成用峰值水平虚线如图2所示。窄整合区域精度降低和降解一体化区域宽度趋于0时迅速升级。

图2。精密的品质因数峰值计数与集成区域的宽度,η_P。

我们可以看到在图2中,达到最好的精度,整合区域宽度应比双峰值的应用。条件,η_P= 2Γ集成事件计算的峰值98%。只要有可能,建议有一个更广泛的集成区域,以防止错误造成的意外偏差集成窗口相对于质心的高峰。由于温度变化或变化峰值计数率会导致偏差。如果峰值的质心估计计算质心算法的标准⁹,集成地区更广泛的比2Γ很重要,防止偏差计算中的错误峰值位置。如果计算质心使用整个区域的峰值,由于随机错误计算统计数据是^9、13:

(7)

在那里,σ_c代表标准偏差的x坐标质心的高峰。如果不可以使用整个峰值提取质心数据,一个最小二乘的已知的峰形状中央部分的峰可用于寻找峰值位置合理的准确性^2,10,11,12。相同的方法可以应用于减少失调误差计算面积时的高峰。为教师简单起见,本文将假设一个简单的集成使用的重要的是如图1所示。随机误差控制精度和探测极限的方法类似,即。,最小二乘拟合或简单的集成。

检测极限为零的背景

峰,检测限制通常定义为设置一个阈值,峰值的数量必须超过要求检测。阈值选择,有95%的概率数超过阈值,如果是真正出现在光谱峰值。这定义了95%信心限制,这意味着没有检测峰值的概率是5%,即使真的存在峰值。

一个计数是最低可检测和零背景。方程1用于推导的µ值有95%的记录值的概率高于0 N在一个单一的测量。这是相同的确定值的µ记录为零的概率有5%的数量在一个单一的测量。概率方程8表示,设定等于0.05µ的值来确定相应的检测极限。

(8)

解决方案是

µ= ln (0.05) = 3.00

(9)

因此,检测阈值设定在N≥1收益率95%信心检测极限

一个DL0= 3项

(10)

相关峰的数量通常浓度C组件的材料被校准测量常数k。

C = k

(11)

这导致了规范的最低检测浓度为零的情况下背景:

CDL0= kDL0= 3 k

(12)

C表示分子的浓度与原样品的质量m的质谱和代表活动特定的放射性同位素的放射性核素谱分析。

如果第一次的测量产量检测限制不足够低,如何提高检测极限?增加计算时间是最简单的解决方案。零背景的特殊情况,计算时间增加了一倍,将翻倍的价值和k的值将下降了2倍方程11。这减少C_DL0在方程2倍12。换句话说,检测限制减少了所需的浓度降低收益率平均3项。这可以通过增加计算时间,和/或b)提高单位产量计数浓度的样品。解决方案b可以帮助提高测量装置的效率,或各种样品中所需的组件。

泊松分布的高斯近似

搬到一般情况下的峰值坐在背景减法的背景需要检测净峰计数。为此,有必要开发高斯近似泊松分布来计算网中的随机误差峰值计数。如果从两个独立的测量计算总结:

N+= N1+ N2

(13)

和N₁和N₂都是由自己的泊松分布,然后N₊还有一个泊松分布的定义¹

(14)

在那里,

µ₊是两个分布的手段的总和,以及平均分布的总和。

µ+=µ1+µ2

(15)

利用这种关系,标准偏差的总和可以很容易地计算出:

(16)

然而,两项之差没有这样一个简单的关系是不再遵循泊松分布的差异¹:

N- - - - - -= N1- N2

(17)

在这里,一个度假村的高斯近似泊松分布。泊松分布的形状如何变化随着平均值(µ)如图3所示。µ接近1,值的分布是不对称的。增加价值的分布变得更加对称µ,开始像一个高斯分布的形状。泊松分布为µ= 9和µ= 36高斯概率分布比较图4。

图3。泊松概率分布的不同值的意思是,µ。

图4。泊松和高斯分布的对比µ=σ²= 9和µ=σ²= 36。泊松分布是由固体钻石和广场,而高斯分布绘制连续的线。

(18)

在特殊条件下

σ2=µ

(19)

在方程代替18使高斯曲线的平均值和标准偏差符合泊松分布的平均值和标准偏差。两个分布类型之间有很好的对应了m值低至9。高斯分布是一个适当的近似泊松概率分布为µ≥9计算和集成标准偏差的目的。高斯概率分布满足方程(13)、(15)、(16)的分布数量从两个高斯分布的总和。实际上,N的分布₊也是一个高斯函数。此外,不同的分布两个方面:

N- - - - - -= N1- N2

(17)

有一个高斯分布,如果N的分布₁和N₂都是高斯¹。分布的均值N_{- - - - - -}是

µ- - - - - -=µ1- - - - - -µ2

(20)

但是,标准偏差为N_{- - - - - -}是

(21)

有需要注意的关键“+”符号方程21尽管“-”符号的方程17和20。结果周围方程20和21源于对称的高斯函数和形状。

下一节的计算需要一个原则获取标准偏离函数将高斯概率分布。如果N是分布符合高斯概率函数和ß是一个常数,

M =βN

(22)

还有一个标准差的高斯分布^1、2

σ米=βσN

(23)

在那里,σ_N代表标准偏差的概率分布为N。

上述方程的高斯近似确定所需的工具的精度净峰计数峰值坐在背景。

峰精密的背景

一个简单的方法减去背景躺下峰获得净峰计数如图5所示。时这是一个实用的算法背景变化缓慢足够近似的峰值附近的一条直线生成峰的位置。感兴趣的区域(ROI)的宽度η_P被标记的峰值,紧随其后的是计数的集成。集成的总面积(N_T)包含的背景计数(B)和净峰计数(P)。

NT= P + B

(24)

图5。一个简单的背景减法的方法。

B是通过整合两个额外的计算感兴趣的区域,一个是距离' d '左边的ROI,和另一个是距离d右边的峰值ROI。对于这些背景区域,设置宽度相等(η_B/ 2)。从左边数集成背景区域指定N_B1,而统计总结正确的背景区域指定N_B2。结果,估计的背景下注册高峰就变成:

(25)

的标准偏差

(26)

因此,它是可能的估计净峰数减去背景估计通过方程27。

P≈NT米B

(27)

这估计净峰计数,标准差是:

(28)

它简化了

(29)

中,第一项“P”平方根符号是贡献由峰值计数精度如果没有背景(当B = 0)。第二项代表了精度的恶化由于背景的存在。是括号指出因素放大了背景的贡献。

方程中定义的原则后,方程39的品质因数可以定义为:

(30)

方程实际上是方程6,但包含一个额外的因素在大平方根符号代表退化造成的精度在后台统计的不确定性。要指出的是,退化敏感peak-to-background比率(P / B)。退化由于背景的存在往往peak-to-background比率趋于无穷时为零。退化,在某种程度上,不太敏感的峰值和背景窗口宽度的比值。一个典型的妥协是选择η_B=η_P这前面的乘数在括号B / P变成2。背景退化是降低一些扩展更广泛的背景的集成宽度(η_B)。

图6显示了方程的情节30 l和高斯峰的高度应用,Γ。b是背景的平均振幅。这张图与图2相同,但包含精度退化造成的背景。参数(l / b) /(1 +(η_P/η_B),指定的四个曲线在图6中强烈依赖ηl / b和温和_P/η_B。

图6。相对标准偏差的依赖净峰计数,σ_P/ P,峰值振幅的比值,l,背景振幅,b,整合区域的宽度。< P >是净峰值的估计数量减去背景估计的峰值+背景计数。

η的具体案例_P/Γ= 3和η_P=η_B被认为是为澄清。这种情况使它明显,峰值振幅的比值背景高度,l / b不同比例peak-to-background比(P / b)。结果,有一个定义四个参数之间的关系曲线和peak-to-background比(P / B)。P / B = l / B =∞∞,当没有背景下峰。因此,底部曲线如图6所示零背景的情况下,和相同的函数绘制零背景如图2所示。

从底部垂直移动曲线(∞)到下一个曲线(10)包括一个背景,和建立一个有限peak-to-background比率。走到下一个曲线(1)相当于减少peak-to-background比10倍。顶部曲线(0.1)减少peak-to-background比10的另一个因素。是指出净峰计数的统计精度退化与增加背景。净峰数的相对标准偏差(σ_P/ P)增加而减少peak-to-background比率。

图6显示了另外一个因素由于背景的存在。最小的相对标准偏差在净峰计数无限peak-to-background比率(即。,零背景)是通过使用一个集成峰值窗口宽度的两倍多应用的高峰。然而,peak-to-background比率较低(0.1),最低相对标准偏差达到η_P= 1.17Γ,这意味着集成峰值窗口宽度应设置在峰值的1.17倍的半最大值宽度以达到最低检测限度。这样一个狭窄的窗户使失调的结果极其敏感的中心峰集成窗口对质心的高峰。峰的形状是被计算统计数据附近的检测极限,很难中心集成窗口上的高峰。因此,建议设置集成峰值窗口宽度的两到三倍的应用峰值,失调的后果可以最小化而降解的相对标准偏差仅为26%。(看到一个^1/2σ_P/ Pη_P= 3Γ和η_P= 1.17Γ0.1曲线如图6所示)。这是一个很小的代价保护的结果偏差的影响的峰值和窗口。

背景控制检测限制如何

需要统计置信区间来确定检测极限的背景。泊松分布的高斯近似可以用来计算置信区间。图7显示了一个高斯概率分布,描述了5%和95%置信区间。图7中的水平轴使用简化替代18的指数方程。

图7。高斯概率分布和5%和95%置信区间的定义。

(31)

这个替换变化均值为零,介绍了单位的平均偏差标准差,σ。这个归一化高斯概率分布的形式发现在大多数统计表²:

(32)

5%置信上限发生在z = -1.6449。因为高斯的面积这个坐标左边的值是总面积的5%,观察事件的概率z = -1.6449左边的仅为5%。同样,95%置信上限发生在z = 1.6449 +,因为95%的高斯分布的面积是左边的这个值z的。换句话说,观察事件的概率值的z z = + 1.6449左边的是95%。

通过方程表达这些限制用N 31日的5%和95%置信区间可以表示如下:

N5%=µ- 1.6449σ

(33)

N95%=µ+ 1.6449σ

(33 b)

5%和95%可信限必须仔细应用从一个高斯分布的泊松概率分布在低价值µ,泊松分布的定义只有在整数N的值,而高斯分布是连续在N .因此,限制来源于方程33必须四舍五入为最接近的整数N值,当应用于泊松分布。的价值必须≥µ37为了保持1.6449σ的舍入误差低于5%。一般来说,这不是一个严格的限制。

计算检出限,过程如图5所示使用方程27日将被用于测量净峰计数。净峰计数必须高于阈值设置为N_D为了检测要求。传统的方法是设置阈值足够高,只有5%的概率的背景计数超过阈值,如果峰真的是缺席的。这说明了5%的假阳性的情况。方程用于确定29日网中的标准差峰计数当净峰计数为零。

(34)

因此,阈值5%的假阳性(95%真阴性)来源于方程(33 b)。

(35)

当峰值真正出席了检出限(P_{戴斯。莱纳姆:}),检出限的传统定义需要假阴性的可能性为5%,和95%的概率声称一个真正积极的。在这种情况下,方程33和29可以用来确定检测阈值(N_D)如下:

(36)

设置检测阈值等于35和36之间的方程,并使用P的事实_{戴斯。莱纳姆:}«B避免P_{戴斯。莱纳姆:}的平方根符号方程36导致检出限:

(37)

可以建立一个更有意义的关系表达检测极限时的活动或浓度,在净峰计数浓度相关的校准方程

C = K P

(38)

C戴斯。莱纳姆:= K P戴斯。莱纳姆:

(38 b)

,C代表活动或浓度,K代表了校准常数。C_{戴斯。莱纳姆:}代表单位表达的检测极限浓度。用方程方程37收益率方程39 38。

(39)

检出限可以估计以以下方式使用方程39。分析物的样品浓度C约10倍高于预期的检测极限是量化。净峰计数(P),背景计数(B),计算时间(t)指出,进入方程39估计预测的检出限(C_{戴斯。莱纳姆:})。

注意最重要的一点是39有助于确定方程的因素控制检测极限。样本与特定浓度(C)和所选值η_P/η_B39的分子方程是一个常数。分母显示检测限制依赖:

一)peak-to-background比(P / B)

b)净计数率峰值(P / t)

c)计算时间(t)

如果任何这些参数之一是增加了4倍,有相应的降低检测极限的2倍。

计算时间(t)是最容易控制参数影响检测极限。然而,大多数应用程序都有一个极限计算时间。如果需要一个10倍的改进的检测极限,和计算时间已经是1天,然后100天会计算时间。这不是一个可行的选择这样一个计算时间长。

在某些情况下,可以增加peak-to-background比率提高光谱仪或各种分析物的样品。也可以使用类似的技术来增加净计数率的峰值。

结论

很明显,达到最低的检测极限,peak-to-background比等参数,计算时间,净计数率峰值需要最大化。这个策略也获得最好的相对标准偏差的关键浓度超过检测极限。

引用

1。罗恩·詹金斯前作空。古尔德,戴尔Gedcke定量x射线光谱法、马塞尔德克,纽约,第一版(1981),页209 - 229。

2。菲利普·r·Bevington和d·基斯·罗宾逊、数据还原为物理科学和误差分析,WCB麦格劳-希尔,波士顿,第二版,(1992)。亚博老虎机网登录

3所示。Ibid. ref。1,页229 - 244和252 - 276。

4所示。1997/1998 EG&G ORTEC目录、页2.176 - 2.178

5。ORTEC模块化脉冲处理电子产品目录(2001年),橡树岭,美国页8.3 - 8.4

6。Ibid. ref。4, pp 2.282 - 2.283。

7所示。Ibid. ref。5,页10.6 - 10.7。

8。D.A. Gedcke ORTEC应用注意AN57,处理死时间扭曲时间数字转换器,(2001)。

9。d . A。Gedcke ORTEC应用注意AN58,直方图和计数统计数据如何影响峰值位置精度,(2001)。

10。Ibid. ref。1,页337 - 360。

11。罗伯特·l·科和加里·j . Bamford光谱分析的理论和操作使用ROBFIT,美国物理研究所,纽约,1991年。

12。罗纳德·m·大尺度诊断。Instr。和冰毒。A286(1990) 403 - 414页。

13。约翰·d·瓦伦丁和阿萨德e . Rana重心,宽屏一半的最大不确定性与一个潜在的高斯分布直方图数据——时刻的方法,IEEE反式。诊断。科学。43卷,5号,1996年10月,页2501 - 2508。

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