伽马射线光谱学中死区时间误差的管理

本文讨论了解决gramma射线光谱仪死区时间引起的随机和系统误差的简单方法，并解释了产生恒定计数率的源的实时时钟和零死区时间（ZDT）的适用性计数率变化源的方案。在这两种情况下，定义了测量计数率中表示的统计误差。

本文所讨论的解释与ORTEC伽马射线光谱仪。然而，只要稍作改动，就可以将这些解释适用于阿尔法粒子、β粒子和X射线的能谱仪，或其他制造商提供的能谱仪。yabo214

死区时间引起的系统误差

伽马射线光谱仪需要有限的处理时间来测量和记录每个检测到的伽马射线。通常，根据光谱仪及其预期用途，处理时间在微秒到几十微秒之间。在此处理时间内，光谱仪无法响应另一条伽马射线。因此，处理时间通常被称为停滞时间。由于伽马射线光子到达探测器时的时间分布是随机的，因此在此停滞时间内到达探测器的光子将不会被计数或测量，从而导致停滞时间损失。换句话说，测量能谱中报告的伽马射线计数将低于测量期间撞击探测器的伽马射线计数。

对于持续时间为T的实时频谱积累_R秒，实时时间，总死时间，T_D，以及总生存时间T_l相关内容如下:

Tl=TR- TD

(1）

实时(T_R)是累积光谱的经过时间，用墙上的时钟或标准秒表测量。总死区时间（T_D)是频谱累积期间所有单个死区时间间隔的总和。总生存时间（T_l)这两者的区别是什么_D和T_R在此期间，光谱仪可以对另一条伽马射线作出反应。

光谱仪通常报告死区时间百分比，帮助操作员了解死区时间损失的严重程度。使用方程式1，死区时间百分比（%DT）可推导如下：

(2)

应尽可能避免导致63%以上死区时间的操作条件，因为死区时间校正中的系统误差在该点以上不断增加。此外，大多数伽马射线光谱仪集成了可瘫痪死区时间（也称为延长死区时间）作为其死区时间的主要组成部分。对于瘫痪死区时间，在63%的死区时间达到最大记录计数率。超过63%的死区时间，在分析频谱中记录的计数率^1,2当探测器处的计数率增加时，实际值会降低。

修正死时间损失

死区损失校正方案可分为两大类:

a） 伽马射线源的计数率在累积光谱所用的时间内基本上是恒定的
b） 累积能谱时，计数率变化很大

恒定计数率的实时时钟

最常见的情况可能是测量放射性同位素的活动和能谱，其半衰期远远超过以足够的统计精度积累能谱所需的时间。这里，当测量光谱时，死区时间百分比和计数率基本上是恒定的。实时时钟^1,2是一种方便有效的工具，用于修正计数率恒定时的死区时间损失。这是一种电子时钟，仅当光谱仪处于活动状态且能够响应另一个伽马射线事件时，才用于计算经过时间的节拍。该事件类似于通过填充1升水桶，然后将水桶倾倒在地面，测量管道排放水的恒定速率。卸下铲斗表示死区时间。如果只测量了加注铲斗所需的时间，则可通过除以加注时间来计算流速，单位为升/秒。铲斗清空的时间不考虑在内，因为这是死区时间。为了获得更高精度的答案，可以在大量1升填充物上重复此测量，秒表在填充阶段累积时间，但在倾倒阶段停止。在流程结束时，将加满的升数除以秒表上记录的实际时间，得出正确的流速。

由于放射源产生的伽马射线在时间上具有随机分布，因此在固定时间间隔内计数的伽马射线数量是一个随机变量。泊松统计可以应用¹当能量谱在预设的有效时间（T）内累积时_l).因此，记录计数的标准偏差（N_l)在一个感兴趣的区域内，通过光谱中的特定峰值设置¹

(3)

放射性同位素的活性是伽马射线光谱仪感兴趣的主题，并且与峰值的计数率成正比。通过将记录的计数除以活时间，计算出探测器的真实计数率，无死区时间损失。

(4)

计数率(R_我)表示，这是能谱中选定的峰值在探测器处伽马射线的真实输入速率。

在这里，生存时间被假定为一个确定性测量变量，并且是统计误差传播的标准公式^3.提供

(5)

在那里,

σ_Ri=计数率的标准偏差（R_我）

由于随机到达的伽马射线产生死亡时间间隔，因此T的比率存在随机变化_R/ T_l. 因此，预设实时记录的计数数的标准偏差不仅仅是计数数的平方根。此外，很难计算预设实时记录的计数的标准偏差^1,6,7. 然而，可以使用等式（4）和（5），无论如何停止频谱的获取。换句话说，记录的计数应始终除以实时时间，以获得真实的输入计数率，从而提供一种简单的方法来推导该计数率的标准偏差。

测量输入率中的百分比标准偏差可使用以下等式（4）和（5）计算：

(6)

计数统计的精度如何依赖于预设实时时间中记录的计数数，如表1所示。需要超过10000次计数才能达到小于1%的精度。

表1。计数统计数据与实时时间计数的精度百分比。

Nl		% σRi
1 One hundred. 10,000 1,000,000		One hundred. 10 1 0．1

参考参考文献4，了解当需要从能谱峰值中减去背景时，这种情况如何恶化。在本文中，为了简化讨论，忽略了背景减法问题。

实时时钟的精度限制

时钟周期期间

用于测量活时间和流逝的实时时间的电子时钟通常基于一个晶体控制振荡器，它创建一个周期(t_C)在时钟滴答声之间。通过计算时钟滴答数并乘以适当的常数，以秒表示测量的时间。设置预设时间限制后，将对电子时钟的滴答声进行计数，以确定何时达到该限制以停止采集。

期间（t_C)与伽马射线事件引起的脉冲宽度相比，需要缩短，以便准确测量每个伽马射线脉冲上的死时间。T_C通常设计在100至500纳秒的范围内。当操作预设实时或预设实时时，实际运行时间的不确定度为±1/2个时钟周期。在几乎所有情况下，预设时间间隔都足够长（例如>20毫秒）因此，该量化误差可以忽略不计（<0.0025%）。

截断报告的实时时间

由软件或硬件报告的实时时间中的最低有效位设置的量化限制可能会发生第二错误。该精度限值通常由设计在10 ms到1 s的范围内选择。如果分光计以预设的实时运行，则显示的实时精度由该量化限值控制。如果与最低有效数字相比，生存时间较长，则该量化极限会对计数率测量产生可忽略的误差。然而，当测量的运行时间接近最低有效数字的量级时，计算计数率中报告的运行时间的精度可能会引入显著的不确定性。在这种情况下，实时精度成为测量精度的限制。此实时精度限制仅适用于手动停止采集或预设实时操作时。可以通过计算预设的实时时间来消除此错误。

系统死区时间误差

当死时间百分比非常高时，第三个误差来源变得重要。脉冲高度鉴别器通常设置在噪声水平之上，用于测量伽马射线脉冲的持续时间，以确定每个脉冲造成的死区时间。然而，这些脉冲有下降和前缘，不是很突然。噪声的初始上升速度慢，下降沿在噪声中消失的速度慢，因此很难准确测量每个脉冲引起的死区时间。表现出极低信噪比的低能量脉冲也对测量它们的死区时间贡献提出了挑战。

下面的示例将有助于理解为什么死区时间测量的准确性在高死区时间百分比时非常重要，而在低死区时间百分比时则无关紧要。假定死区时间间隔的测量具有系统性高的0.01相对误差。如果死时间为1%，则活时间为99%。因此，死区时间将被高估0.01 x 1%=0.01%，这是活区时间的相对误差0.01%/99%。这大约是0.01%的实时误差，与随机伽马射线事件计数产生的较大统计误差相比，这将是一个可忽略的值。

在范围的另一端，考虑90%的死时间，对应的活时间为10%。死区时间测量中的0.01相对误差导致总死区时间的误差为0.01 x 90%=0.9%。这是现场时间的相对误差，表示为0.9%/10%=0.09，这是现场时间测量的9%误差。在这里，系统性高估死亡时间导致系统性低估生存时间，相应高估计数率9%。

制造商通常选择较高的死区时间百分比，并指定该死区时间百分比下系统生存时间误差的上限。通常，在较低的死时间百分比下运行会导致明显较低的活时间误差。

ZDT用于变化计数率

在伽马射线光谱法中，有时会遇到不同的计数率。核动力反应堆冷却剂管道污染物监测就是这样一个例子。当污染物出现短暂激增时，计数率会突然上升和下降。核反应堆中子活化样品的分析是另一个例子。样品最初几乎总是显示短命同位素的高计数率，其次是半衰期更长的放射性同位素的低计数率。

如果在收集能谱所用的时间内计数率发生显著变化，则简单的实时时钟将产生错误的计数率。在中子活化分析中，高百分比的死时间是初始高计数率的结果，因此，光谱仪试图通过增加计数时间进行补偿。然而，当计数率较低时，计数时间增加，从而使频谱失真。短寿命同位素的计数将被系统地降低，长半衰期含量将被人为地增加。

这一问题被解决了ORTEC零死区算法⁵通过在足够小的时间间隔内执行死区时间修正来快速改变计数率，这些时间间隔足以经历计数率的任何无关紧要的变化。

常数计数率近似

为了理解该方法，考虑了具有恒定计数率的源的测量。在预设的实时时间结束时，T_l，光谱中峰值上的感兴趣区域由多个计数组成，N_U根据实时和实时的定义，感兴趣区域内探测器的计数率为

(7)

N_C，即“更正”计数，表示如果没有死区时间，则应记录的事件数。N_C可由式7计算:

(8)

方程9更简洁地表示了方程8中的实时生存时间比，如下所示:

(9)

误差传播的标准公式^3.可用于计算N中的统计方差_C如下:

(10)

在那里,

括号中的项是等式8关于等式8右侧变量的偏导数。(σ_RN_U）²r和N之间的协方差是多少_Ur中的统计方差为（σ）_R）². 由于计数是针对预设的实时时间获得的，因此N_U，表示如下:

(11)

对于目标区域的计数率是频谱中总计数率的一小部分(f)的情况，Pommé^6、7已证明等式10中的第二项和第三项可以忽略，并且可以删除，从而将等式10简化为：

(12)

因此，修正计数的标准差为

(13)

如果感兴趣的积分区域中的计数不是光谱中总计数的一小部分，则统计误差为N_C被公式12和13低估了。实际的测量⁶研究表明，当死区时间百分比为70%时，总光谱计数的标准偏差可高出方程式13得出的值1.45倍。通常，伽马射线光谱仪对放射性同位素的活动感兴趣，因为放射性同位素的活动是由峰值的计数率得出的。一个特定同位素峰值的计数率实际上总是表示整个光谱中计数率的一小部分。因此，方程式13可适用于这种正常情况。

利用该方案获取校正计数，目标区域峰值在检测器处的真实输入计数率表示为:

(14)

需要注意的是，校正后的计数除以实时，以确定真实输入计数率。公式15表示计算出的计数率的标准偏差：

(15)

适应不断变化的计数率

如果在光谱采集过程中计数率发生显著变化，则不可能从方程7至9和11至15中获得正确答案。这是由于实时到实时比率（r）的变化在频谱采集过程中，在采集结束时，可以得到r的平均值，但r的平均值²式12中所要求的与r平均值的平方不相等。

ZDT电子设备通过将采集分解为非常短的差分时间间隔来解决此问题，这样在差分时间间隔期间计数率不会发生显著变化。差分时间间隔的持续时间通常由设计工程师选择在0.1至1.5 ms的范围内。该细分基于实时，以消除高百分比死区时间的延长。

在每个差分时间间隔内测量实时时间与实时时间的电流比。当分析器接受一个事件时，不是将一个计数添加到适当的能量通道中，而是将存储位置中的计数增加r个计数，其中“r”是实时时间和实时时间之间的比值的瞬时值。因此，在每个接受的事件上，立即从未更正的计数生成更正的计数。因此，修正可以跟踪计数率变化引起的r值的变化。在采集结束时，“校正”频谱包括对死时间损失进行实时校正的计数。该光谱表示探测器在实时采集过程中接收到的伽马射线光谱，未受死时间损失的影响。

然后将等式12适配于差分时间间隔，以获得校正计数中的统计方差。分析仪的内存分为两个相等的段。第一段由针对死区时间损失校正的能谱组成，称为“ZDT校正谱”。第二段谱通常称为“ZDT误差谱”，其使用与校正谱相同的能量标度。然而，误差谱的每个能量通道中的数字表示校正谱中相应通道中计数的方差。

误差谱也是在逐个事件的基础上产生的。r的瞬时值²在分析仪接受伽玛射线事件时，包含在误差谱中适当能量通道的内容中。由式12可得，单个计数的方差为r²，因为_U= 1. 积分独立随机误差的著名结果表明，数和的方差就是单个方差的和^3.因此，当r的单个值²在误差谱中进行了总结。

在实践中，在ZDT校正光谱的峰值上设置目标区域，并将该目标区域中的计数相加，以报告峰值N中的校正计数_C。将ZDT误差谱中相同通道上的方差相加，并取其平方根，以预测峰值计数的标准偏差。换句话说，N_C是:

(16)

式中，E表示ZDT误差谱中用于对ZDT校正谱中的计数求和的相同信道上的数字之和。显然，N中的估计标准偏差_C计数表示如下

(17)

值得注意的是，为了完整性，检测器的计数率是通过将修正计数除以经过的实时时间来确定的，即，

(18)

和计算出的R的标准差_我源于

(19)

因此，ZDT算法提供了一种实时差异校正死区时间损失的方法，能够估计校正计数中的标准偏差，即使计数率和死区时间百分比在采集期间发生显著变化。参考文献6、8至13中讨论的广泛测试证明了ZDT方法准确性和有效性的实用验证。

执行摘要

以下是对各工况的关键点总结:

1. 用于在采集能谱所用时间内基本恒定的计数率
   a） 记录计数中计算出的标准偏差是获取预设实时时间时计数数的平方根。但是，在实时获取预设时，此语句不适用。
   b） 记录的计数除以运行时间，以确定探测器的真实计数率（校正死区时间损失）。无论采集如何停止（手动、通过预设计数、通过预设实时或通过当前实时），此步骤都适用。
   c） 无论采集是如何停止的，步骤“1b”中估计计数率的计算标准偏差是计数数除以实时时间的平方根
2. ORTEC ZDT模式可用于快速变化的计数率，其中在能量谱采集过程中，死区时间百分比会发生显著变化。
   a） 通过将计数积分到ZDT校正频谱的峰值中，确定针对死区时间损失校正的计数
   b)从峰值计数的方差是通过对用于对峰值计数进行求和的相同通道上的ZDT误差谱中的数字进行求和得到的。估计的标准偏差是简单的方差的平方根求和从ZDT误差谱。
   c） 检测器处的计数率（校正死区时间损失）是步骤2a中校正的计数除以经过的实时数
   d） 检测器计数率的估计标准偏差是步骤2b的标准偏差除以经过的实时时间
3. 在实时校正中避免数字截断误差和系统误差
   a） 使用大于livetime时钟中报告的最低有效位的总采集时间
   b） 尽可能避免死区时间百分比超过63%

参考文献

1.Ron Jenkins, R. W. Gould和Dale Gedcke，定量x射线光谱法，Marcel Dekker公司，纽约，1981，第四章。[Ed.，推荐第1版，因为第2版4.8节中间部分以外的相关信息已被删除，图4.55和图4.56的图形被错误地互换。]

2.参见ORTEC网站上的放大器简介和CAMAC ADC简介，www.ortec-online.com．

3.Phillip R.Bevington和D.Keith Robinson，《物理科学数据简化和误差分析》，WCB/McGraw-Hill，纽约，1969年。亚博老虎机网登录

4.D.A.Gedcke，ORTEC应用说明AN59，计数统计如何控制检测限和峰值精度，www.ortec-online.com, 2001.

5.Russell D.Bingham，Dale A.Gedcke，Rex C.Trammell，Timothy R.Twomey和Ronald M.Keyser，微分校正方法和装置，美国专利号6327549 B1，2001年12月4日。

6.S.Pommé，《物理研究A》中的Nucl.Instr.和Meth.第474（2001）245-252页。

7.S.Pommé，《物理研究A》中的Nucl.Instr.和Meth.，482（2002）565-566。

8.D. Upp, R. Keyser, D. Gedcke, T. Twomey，和R. Bingham，核光谱学中死区时间校正的一种创新方法，放射分析与核化学杂志，第248卷，第2期，2001年5月，第377-383页

9.r .大尺度d . Gedcke d . Upp t . Twomey和r·宾厄姆死时间补偿的数字方法核光谱(在第23届布鲁日ESARDA会议保障和核材料管理,2001年5月)、《ESARDA 23日年会:研讨会上保障和核材料管理、布鲁日,2001年。亚博网站下载- 2003。-(- 19944.欧元- en)。- 92-894-1818-4。666 - 671页

10D.Gedcke，R.Keyser和T.Twomey，《伽马能谱应用中具有不确定性的计算损耗修正的新方法》，第42届年会论文集，印第安维尔斯，光盘，2001年，http://www.orteconline.com/papers/inmm_zdt.pdf．

11.“DSPEC Plus的零死时模式的性能”，《2001年年度ANS会议论文集》，2001年6月17日，译。阿米尔。诊断。Soc。，第84卷，PBD

12R.Keyser，T.Twomey和D.Upp，Perkinlemer Instruments ORTEC和R.Sillanpaa，Teollisuuden Voima Oy，使用零死时间校正分析短寿命同位素中的长寿命同位素，核科学研讨会会议记录，2001年IEEE第2卷，2001年11月4日至10日，第725-727页，亚博老虎机网登录http://www.orteconline.com/papers/analysis_long_lived.pdf．

13.AN56，利用ORTEC创新的零死时间进行无损耗计数的不确定性分析(2002年6月)

这些信息已从ORTEC提供的材料中获取、审查和改编。亚博网站下载

有关此来源的更多信息，请访问ORTEC。