描述了离轴圆锥表面Non-Axisymmetric表面生成

两个轴的运动使用的传统的单点金刚石车削(领域)车床来描述空间曲线。之间形成的曲线要加工的工件的中心线和最前沿的金刚石工具。工件的旋转生成3 d表面通过削减的革命行动。

由于这些运动的简单,领域过程一直局限于轴对称曲面的生成。最新引进的四轴领域提供了一种技术来生成non-axisymmetric表面。

进一步运动的两个轴(X, Y)上可用领域车床,两个额外的运动是由四轴加工使用。第三个动作是由编码的工作持有主轴(φ轴),机床控制器可以访问时工件的角位置加工。

第四轴运动,z轴,是一个额外的线性轴领域工具。它有一个有限的活动范围但可以非常快速的定位。non-axisymmetric表面可以通过协调的运动工具生成工件的角位置的函数。

离轴段的加工大型马赛克镜子是一个应用程序的技术。传统领域的这些表面,部分已经被放置在适当的距离工作主轴,和表面加工表面作为一个完整的一部分家长革命。这种方法构成限制的程度一段可以从父母离轴轴,以便限制最大机床几何。

这种限制主要是在距离离轴段,而不是其物理尺寸。即使是小段需要大型机床轴外,他们非常远。通过部署一个四轴这些表面的加工方法,可以定位段与正确的离轴轴表面生成的四轴non-axisymmetric加工。

这个四轴non-axisymmetric表面生成方法确保这些段的表面几何可以以正确的方式进行描述。

本文介绍的几何离轴圆锥表面这样它几何准确、能够快速实时解决方案所需的四轴定位在高旋转速度。

注意事项,减少第四轴的运动范围进行了研究。的几何图形来帮助解释这些考虑,凯克望远镜主镜作为例子。

离轴表面几何

矢耳石方程在坐标系统描述了大多数非球面轴外表面在一个坐标面引用父表面,如:

(1)

这个方程解释了圆锥旋转曲面修改通过简单的多项式条款在圆柱坐标系统中,与坐标系的原点重合的非球面表面的顶点。矢耳石轴z轴,它显示了共线性的旋转轴asphere。

为了生成一个non-axisymmetric离轴部分,部分几何的知识在极坐标系统集中在离轴表面是必需的。实现这个的修改一般非球面表面,超越方程的解决方案是必要的。

可以解决的情况下一般圆锥的革命在封闭的形式,这将被认为是在这里。的好处是,在一个封闭的形式描述四轴控制系统,所需的运动可以协调一个“实时”的环境。

合适的表示离轴圆锥表面表面的革命被描述在文献中所使用的变形技术。近似为典型non-axisymmetric表面制造、基于Zemike多项式,也被描述。汤普森报道一个精确的描述与限制的离轴抛物面取向。这里显示的推导为广大离轴圆锥表面,在子午面任意倾斜角度,汤普森遵循的方法。

汤普森的方法可以分为四个部分:

首先,从轴坐标系的几何描述父圆锥表面,与离轴段的中心轴。接下来,它被转换为第二个坐标系统,其起源与离轴的中心环节。这是进一步旋转坐标系在子午面三分之一。最后,它是翻译从笛卡尔形式圆柱表示。图1显示了使用的坐标系统。

图1所示。离轴几何

推导首先描述了离轴圆锥表面在父回转曲面的坐标系统。初步介绍了方程2,r是近轴父二次曲面的曲率半径,然后呢k是二次曲线不变。

(2)

通过选择一个点(x₀0 z₀离轴),可以创建第二个坐标系统,使用方程3翻译原点从父顶点到这个新观点。的新描述为中心轴外表面可以写通过直接替换。简化后,这给方程4。

(3)

(4)

通过旋转离轴为中心的系统通过一个子午角α,第三个坐标系统是形成使用方程组5。术语分组和简化后,离轴表面的描述可以重写的形式二次方程6日在新矢耳石z方向₃。

(5)

(6)

坐标系统终于改变了从笛卡尔到圆柱,用方程7,提供二次矢耳石描述方程,在最后的取向。

(7)

(8)

大量的简化后,解二次方程的形式给出9。选择这种形式允许z的依赖₃在ρ和φ研究清楚。

(9)

方程10到15定义新创建的常量。

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

使用这种形式有更少的限制。作为分母共享一个共同的术语,它的值是0,失败。这可以为双曲面段发生在某些角度倾斜,和独特的倾斜的情况下免费的抛物面。选择方程9激进的标志是由这个分母项的符号。形式失败当激进下面的数量是负的。这发生在的价值ρ超过二次曲面的范围。

因素最小化第四轴运动

这个描述的离轴圆锥表面适合制造业计划只使用三个(即x, z,φ)的轴的运动。它不提供矢耳石的分离运动(即z从z”)所必需的四轴加工方案。

由于第四轴运动范围的限制,有必要把总运动矢耳石,z,第四轴运动是最小化。这可以通过选择合适的基线执行缓慢的z轴的运动,并使用快速的运动z”设在生产所需non-axisymmetric运动。进一步选择一个最优基线时,选择正确的经向倾斜角度,α,还可以减少四轴运动。

说明基线减法和倾角的选择减少第四轴运动,离轴段的凯克望远镜主镜可以使用一个例子。的流行镶嵌凯克主镜是如图2所示。

图2。凯克主要Miror镶嵌

可以组36离轴段划分为六个不同的表面形状。镜子段类型4和5意味着权利和左手版本相同的几何。当观察到沿轴的旋转双曲面初选,每个投影部分的轮廓是六角形。每个六边形的边缘长度是0.9米。

这个Ritchey-Chretien望远镜的主镜的近轴曲率半径为34.974 m和圆锥常数为-1.003683。第六段组几何将用于这个例子,因为它是最non-axisymmetric。

第一次估计优化子午倾角是地面坡度的离轴中心(x点₀0 z₀),从最初的父母表面的坐标系统。

虽然这估计减少了刀具运动on-axisymmetric靠近中心点,不能优化non-axisymmetric运动在任何点的径向距离。倾角时选择平衡图在子午面极端的径向位置,整个non-axisymmetric几何是减少。

原始父之间的变化斜率和凯克的最佳坡段的几秒钟内弧。对四轴运动的影响是减少20%的原始边坡优化倾斜。图3显示了anamorphically扭曲的四轴运动的凯克望远镜外段与一个优化的倾角和父二次曲线的斜率。基线用于生成这些图像z轴的值设置为z₃在φ为每个值= 0ρ。

图3。Z的四轴运动——凯克外段

(φ= 0°基线减去)

表1显示了倾斜校正使用的父斜率优化六凯克主镜的几何图形。

表1。四轴凯克望远镜主镜的参数

行	中心位置x0	倾斜校正δα	第四个z轴运动的
t1	1558.8毫米	-3.10弧秒	0.0235毫米
t2	2700.0毫米	-5.31弧秒	0.0701毫米
t3	3117.7毫米	-6.10弧秒	0.0932毫米
t4	4124.3毫米	-7.93弧秒	0.1617毫米
t5	4124.3毫米	-7.93弧秒	0.1617毫米
t6	4676.5毫米	-8.88弧秒	0.2067毫米

选择一个最优基线很简单。对于每一个径向位置,运动矢耳石z₃有一个最大值和一个最小值。通过选择基线的意思是这两个值,第四轴运动的范围仍然对一个中心位置。

两个视图的凯克外段在图4中,最佳倾角和最佳基线减去。左边的线框模型表面从父轴,从正交角度右边。表1显示了所有六个值优化的四轴运动凯克几何图形。必须指出这些片段,第四轴运动的范围需要的尺寸相比非常小段。

图4。Z的四轴运动——外凯克段(优化基线减去)

结论

本文提供了描述的一般方程的推导离轴圆锥表面。方程推导出适合于四轴代这些表面non-axisymmetric的方式。的因素减少运动研究的范围。

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